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2 値化

グレースケールの画像中の画素を一定の法則で 2 値(0 or 1)に変換すること。

単純な 2 値化(ある輝度値を基準にそれ以下かどうかで 0, 1 とする)は次のように書ける。

<script src="https://gist.github.com/Omochice/67ed526561a484a3575e379ac1ae0c5c.js"></script>

このしきい値を自動で決めるのが大津の 2 値化である。

大津の 2 値化

大津の 2 値化では、ある輝度値$V$を境目にしたとき、それ以下の領域(クラス 1)とそれ以上の領域(クラス 2)の分離度ができるだけ大きくなるような値を算出する。

詳しい解説は他に譲ることとして、分離度は以下のように定義される。

$$\frac{\sigma_b^2}{\sigma_t^2 - \sigma_b^2}$$

$\sigma_b^2$は、それぞれのクラスの中での画素の数、画素値の平均、分散をそれぞれ$\omega_i, m_i, \sigma_i^2$とすると次のように表せる。

$$\sigma_b^2 = \frac{\omega_1 \omega_2(m_2 - m_{total})^2}{(\omega_1 + \omega_2)^2}$$

$\omega_1+\omega2$は全体の画素数で一定なので算出するのは分子側だけでよい。

これが最大となる$V_x$を見つける。

fortran で書くとこうなった。

<script src="https://gist.github.com/Omochice/2e112851dfd01c063ddaeb8e43a00297.js"></script>

ところどころ 1000 とかで割っているので画像サイズによっては 8bit の real 型ではオーバーフローして var の値が負になることがあったためである。
(本当は画像サイズに合わせて割る数値を size(img) みたいに動的にしたほうが良さそう。)

また、入力 img は読み込みの関数の都合上 3 次元配列を受け取るように書いた。

参考

判別分析法（大津の二値化）　画像処理ソリューションu