fortranで大津の2値化を書く

2 値化

グレースケールの画像中の画素を一定の法則で 2 値(0 or 1)に変換すること。

単純な 2 値化(ある輝度値を基準にそれ以下かどうかで 0, 1 とする)は次のように書ける。

このしきい値を自動で決めるのが大津の 2 値化である。

大津の 2 値化では、ある輝度値 $V$ を境目にしたとき、それ以下の領域(クラス 1)とそれ以上の領域(クラス 2)の分離度ができるだけ大きくなるような値を算出する。

詳しい解説は他に譲ることとして、分離度は以下のように定義される。

\frac{\sigma_b^2}{\sigma_t^2 - \sigma_b^2}

$\sigma_b^2$ は、それぞれのクラスの中での画素の数、画素値の平均、分散をそれぞれ $\omega_i, m_i, \sigma_i^2$ とすると次のように表せる。

\sigma_b^2 = \frac{\omega_1 \omega_2(m_2 - m_{total})^2}{(\omega_1 + \omega_2)^2}

$\omega_1+\omega2$ は全体の画素数で一定なので算出するのは分子側だけでよい。

これが最大となる $V_x$ を見つける。

fortran で書くとこうなった。

ところどころ 1000 とかで割っているので画像サイズによっては 8bit の real 型ではオーバーフローして var の値が負になることがあったためである。 (本当は画像サイズに合わせて割る数値を size(img) みたいに動的にしたほうが良さそう。)

また、入力 img は読み込みの関数の都合上 3 次元配列を受け取るように書いた。